의대진학생이 말하는 수학 점수 20점 올리는 방법

출처: https://c11.kr/1bwxa   // 오르비 가난한 의대생님의 칼럼입니다 ^^..

 

 

저는 동네 스카에서 독학 재수를 하며 2022 미적 80점에서 올해 2023 미적 100점의 성적을 거두었으며 현재 의치계열의 대학 진학을 앞두고 있는 학생입니다. 제 경험을 바탕으로 수학 점수대 구간에 따른 공부법과 최상위권 공부법에 대해 말씀드리고자 합니다. 주관적이며 틀릴 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 제 글이 조금이나 도움된다면 좋겠다는 마음에 글을 작성합니다.

 

 

1. 수학 점수대 구간

 

저는 [3]구간에서 [1]구간 위로 올린 경험이 있는 사람으로서 [1],[2],[3] 구간대별 공부법에 대해서 말씀드리고자 합니다.

 

[3]

이 구간은 전형적인 준킬러는 어느정도 풀 수 있으나 어려운 준킬러/신유형 준킬러에 호되게 당합니다. (제가 그랬습니다)

일단, 기본 개념은 되어 있으니 개념서(시발점 등)는 하지 않아도 됩니다. 가장 추천드리는 것은 뉴런같은 교재부터 시작하는 것입니다. 3~5월까지는 기본을 다지는 데에 치중하시고 6월부터는 준킬러/킬러가 섞인 N제를 풀어주세요. (이해원 N제,드릴 등..) 그 이후에는 [2] 구간으로 올라오셨을 것입니다

 

[2]

이 구간은 웬만한 준킬러/킬러를 어느정도 풀 수 있으나 대부분 번호에 대한 두려움이 있거나 시간이 부족해 못푸는 유형으로 나뉩니다. 이때부터는 양치기가 정말 중요합니다. 이때부터는 N제 양치기를 통해 자신의 기본적인 실력이 떨어지지 않도록 해주고 다양한 수학적 상황을 경험하는 것이 필요합니다. 저는 일격필살 N제, 샤인미 N제, 포카칩, ZENITH N제 등 여러 N제를 풀어 양치기하였습니다. 충분한 N제 양치기가 이루어졌다면 [1]구간으로 올라가실 수 있지만, 만약 점수가 올라가지 않는다면 두 가지 이유가 있을 것입니다. 첫 번째, 혹시 너무 계산 실수가 잦은가? 두 번째, 너무 논리성만 강조하고 있진 않은가?(직관의 부족) 두 케이스 모두 뒤에 글에 상세히 써보겠습니다. 이외에 이유라면 N제 활용법의 문제, 충분하지 못한 양 등이 있을텐데 당연히 후자의 경우 더 열심히, 많이 해야할 것이고 전자의 경우 교재 활용에 대해 뒤에 서술하겠습니다.

 

[1]

이 구간은 이제 더 이상 공부다운 공부보다는 실전적 풀이에 집중할 때입니다. 시간을 재고 실모를 풀고, 풀 때 역시 직관을 사용해서 풀기도 하고, 넘어간 뒤 다시 돌아와서 풀고 여러 다양한 상황을 겪어보는 것이 중요합니다. 이 구간에서 말씀드릴 것이 제가 수학에서 가장 중요하다고 생각하는 ‘직관과 논리의 조화’입니다. 

 

 

2. 직관과 논리의 조화

 

저는 수학에서 직관과 논리의 조화는 상당히 중요하다고 생각합니다. 이는 [2] 구간 후반에 있는 학생들부터 [1]구간 후반에 있는(96,100 진동) 학생들이 실전적 풀이를 통해 점수를 상승시키고 싶을 때 사용하는 것을 추천하며 그 아래 점수의 학생들은 절대 이 방식으로 공부해서는 안됩니다.

 

 

 이 방식은 직관을 이용해 풀이의 시작점을 잡는 것입니다. 직관은 수학적 직관/수능적 직관이 있습니다. 수학적 직관을 사용해보자면,

이 문제의 그래프는 제 친구가 알려달라고 저에게 보내줬던 문제의 그래프 중 일부입니다. (어디 문제인지도 모르고 저작권 문제가 있을까해서 그래프만 캡처했습니다.) 

해당 문제에서 직선 l의 기울기는 1/2이다라는 것이 주어져 있었으며 지수함수의 밑이 같은 것을 보아 평행이동을 통해 풀어내는 문제같습니다. 그러나 우리가 실전에서 이 문제를 맞닥뜨렸을 때 가장 좋은 것은 선분AB가 이동하면 선분CD로 딱 맞아떨어지겠다는 직관을 통해 바로 풀어내는 것입니다.

이러한 직관이 극에 달했을 때 수능적 직관을 사용한다면,

 

 

이번 수능 12번 문제입니다. 그래프를 그려보면 정수 구간에서 위로 볼록 혹은 아래로 볼록한 그래프가 나오는데 여기서 특수한 경우가 출제되지 않을까?라고 생각해본다면 all 위로 볼록 / all 아래로 볼록 / 위 볼록, 아래 볼록 반복 / 아래 볼록, 위 볼록 반복 중에 하나 아닐까하는 생각을 할 수 있습니다.

 

※직관의 사용

 

직관은 논리에 의해 도출된 것이어야 합니다. 그 논리를 수많은 양치기를 통해 체화하였든, 직접 수식으로 증명해보았든, 어쨌든 이전의 경험을 통해 쌓여야 합니다. 그게 아니라면 20% 확률의 찍기가 되어버리거나 주관식에서는 0.1%의 찍기가 되어버리는 꼴이니까요. 

 

또, 직관의 사용은 항상 시간을 단축시키는 실전적 용도로만 사용합니다. 평소 공부할 때 실모를 푸는 것이 아니라면 직관을 사용하여 해결한 문제는 필수적으로 다시 논리적으로 풀어줍니다. 

 

저는 제가 안정적인 100점이 되어갈수록 직관의 사용이 잦았습니다. 찍어서 맞춘다는 개념이 아니라 논리적으로 증명된 수학적 감각이 쌓이고 쌓여서 완전히 체화한 것입니다. 언제까지나 이런 개념은 이렇게 적용해야지, 이런 유형은 이렇게 풀어내야지의 생각을 매번 하며 모든 것을 해결할 수 없습니다. 몸이 반응하도록 체화하고 수학적 감각을 길러야 신유형에 대한 대비와 시간 절약을 해낼 수 있습니다.

 

지금처럼 재수,n수를 결심하는 시기에, 정말 열심히 공부할 것을 다짐하는 시기에 제가 말씀드리는 직관은 ‘찍기’라고 보일 수 있다는 것을 알지만 이는 많은 공부를 통해 축적되어야 한다는 것을 분명히 말씀드리고 싶습니다. 직관이지만 어떻게 보면 축적된 수학적 감각이라고 표현할 수도 있겠네요. 

 

 

*계산 실수 방지

 

-무조건 식은 세로식으로 씁니다.

(2x-7)(x+2)=2x^2+4x-7x-14=2x^2-3x-14 (x)

 

(2x-7)(x+2)

=2x^2+4x-7x-14

=2x^2-3x-14 (o)

 

-정갈한 식 정리는 필수입니다.(글씨체문제든,샤프심문제든 간에 내가 보기에 정갈해야합니다)

-도형 위에 너무 많은 글자를 표시하지 않습니다.

 

저는 이 세 원칙만을 통해 계산 실수를 대폭 줄였습니다.

 

 

*교재 활용법

 

-교재활용법은 완전히 제 개인적인 경험으로만 말씀드릴 것이며 이에 해당되지 않는 사람이 있을 수 있어 따로 빼서 말씀드립니다. 

 

회독 수에 대한 질문에 대해

 

저는 한 번 본 교재를 다시 보는 것을 좋아하지 않습니다. (약간 다 끝냈다는 뿌듯함을 완전히 느끼기 위함때문인 듯??) 그래서 모든 N제, 개념서를 딱 한 번만 봤습니다. 대신 한 번 볼 때 제대로 본다는 생각으로 임했고 오답이 생기면 바로바로 답지를 보고 오답을 했습니다.

 

 

인강/교재에 대한 질문에 대해

 

저는 모든 교재를 문제를 먼저 풀고 채점을 한 뒤, 틀린 문제는 다시 풀어보고, 그래도 안풀리는 문제/직관으로 푼 문제는 강의를 듣는 식으로 공부했습니다. 

 

 

이외에 더 자세하고 많은 내용을 담고 싶지만 더 쓰기에는 글이 끝없이 늘어질 것 같아 여기서 마무리 짓겠습니다. 혹시 질문 주시거나 쪽지 주시면 정성껏 답변드리겠습니다.